國營聯招
105年
[電機] 電路學、電子學
第 20 題
如右圖之電路，電感在 $t = 0 \text{ s}$ 時，$i_L(0) = 2 \text{ A}$。求 $t > 0$ 時，$i_L(t) = $ ？
- A $3 - e^{-4t} \text{ A}$
- B $3 - e^{-8t} \text{ A}$
- C $4 - 2e^{-4t} \text{ A}$
- D $4 - 2e^{-8t} \text{ A}$
思路引導 VIP
試著思考看看：當時間經過很久以後，電感器在直流電路中會展現出什麼樣的物理特性？這個特性會如何影響它與周邊電阻之間的電流分配呢？
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恭喜你答對了！這題考驗的是對 RL 一階電路步階響應 的完整分析能力，你能精準判斷出正確函數，代表你對電路簡化、初始值與時間常數的掌握非常紮實。
電路簡化與參數判讀
分析這類題目時，我們通常先將電感左側的電路進行 戴維寧等效（Thevenin Equivalent）。圖中的 $8\text{ A}$ 電流源與 $2\Omega$ 電阻並聯，可等效為一個 $16\text{ V}$ 的電壓源串聯 $2\Omega$ 電阻。接著，再加上電感前方原本就串聯的 $2\Omega$ 電阻，整個電路的總等效電阻即為 $R_{th} = 2 + 2 = 4\Omega$。有了這個基礎，我們就能快速推導出：
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RL 電路暫態分析
💡 利用三要素公式與時間常數求解 RL 一階電路響應。
🔗 一階暫態電路求解流程
- 1 確定初值與終值 — 由題目給定 i(0) 並求出穩定後 i(∞)
- 2 求取等效電阻 — 移除電感，求其兩端看入的戴維寧電阻
- 3 計算時間常數 — 計算 τ = L/R，注意單位與係數
- 4 套用通用公式 — 將各參數代入指數衰減通用式得出結果
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🔄 延伸學習：延伸學習：若電路含有多個電阻與單一電感，必須先進行電路簡化。
