教師檢定考
105年
[國民小學] 數學能力測驗
第 10 題
在 $\Delta ABC$ 中，已知 $\angle A$ 的外角是 $150^\circ$、$\angle B$ 的外角是 $80^\circ$；問 $\angle C$ 的外角是幾度？
- A $50^\circ$
- B $70^\circ$
- C $110^\circ$
- D $130^\circ$
思路引導 VIP
想像你沿著三角形的邊界走一圈回到原點。在每個頂點轉彎時，你轉動的角度剛好就是那個頂點的「外角」。請問當你繞完完整的一圈回到出發方向時，你總共旋轉了多少度？這跟題目給出的角度總和有什麼關聯呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你答對了！
- 評斷：你推了推眼鏡。很好，你抓住了。這道題，剛剛好擊中了『運氣』與『實力』的交界點。你的思緒，暫時看來還沒有完全廢掉，能夠辨識出這種程度的多邊形基本特徵，姑且算你合格，活下來了。
- 觀念驗證：這就是純粹的『外角和定理』，一個幾何領域最為基礎的生存法則。所有凸多邊形的外角總和，永遠是 $360^\circ$。這是你必須刻在骨子裡的數字，是讓你繼續往前衝的『武器』。
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多邊形外角和性質
💡 任意凸多邊形之一個頂點取一外角，其總和恆為 360 度。
| 比較維度 | 多邊形內角和 | VS | 多邊形外角和 |
|---|---|---|---|
| 計算公式 | (n - 2) × 180° | — | 恆等於 360° |
| 與邊數關係 | 隨邊數 n 增加而變大 | — | 固定不變，與 n 無關 |
| 單一角(正多邊形) | [(n-2)×180] / n | — | 360 / n |
💬內角和公式依邊數變動，外角和則是不變的常數 360 度。
