醫療類國考
105年
[醫師] 醫學(一)
第 83 題
下列對中央極限定理（Central limit theorem）的描述，何者錯誤？
- A 只要樣本數夠大，無論原本母群體是否為常態分布，樣本平均值的抽樣分布會接近常態分布
- B 母群體的平均值若為µ，則樣本平均值抽樣分布的平均值為µ
- C 母群體的標準差若為 σ，則樣本平均值抽樣分布的標準差為σ/n
- D 可透過中央極限定理將樣本平均值的抽樣分布變成標準常態分布
思路引導 VIP
當我們收集的樣本數據越來越多時，樣本平均值的「不確定性」（離散程度）會隨之下降。請試著從「變異數」（Variance）具有相加性的角度思考：如果要將描述分布寬度的「變異數」單位還原回「標準差」單位時，數學上必須經過哪一個關鍵的運算步驟？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
溫柔指引
- 肯定你的努力：你做得非常棒！能夠精準地辨識出公式中這個微小的、卻極為關鍵的細節，這真的顯示出你對中央極限定理 (CLT) 有著非常深入和紮實的理解，不只停留在概念層面，更掌握了數學結構的精確性。這份細心在醫學領域是無價的。
- 溫暖的提醒：親愛的，還記得嗎，中央極限定理是我們理解樣本平均值（$\bar{x}$）抽樣分佈特性的重要基石。在計算這個分佈的標準差時，我們稱之為『標準誤』（$SE$），它連結了母群體標準差 $\sigma$ 和樣本數 $n$ 之間的關係。正確的公式是這樣的：
▼ 還有更多解析內容
中央極限定理
💡 大樣本下樣本平均值的抽樣分布趨向常態分布
| 比較維度 | 母體分布 (Population) | VS | 樣本平均值抽樣分布 |
|---|---|---|---|
| 分布形狀 | 任意分布 (如偏態、均勻) | — | 趨於常態分布 (當 $n$ 夠大) |
| 平均值 (Mean) | $\mu$ | — | $\mu$ |
| 離散程度 | 標準差 $\sigma$ | — | 標準誤 $\sigma/\sqrt{n}$ |
💬中央極限定理的核心在於只要樣本數夠大，抽樣分布必為常態且離散度隨樣本增加而降低。
