高中學測
106年
數A
第 12 題
某班級 50 位學生，段考國文、英文、數學及格的人數分別為 45、39、34 人，且英文及格的學生國文也都及格。現假設數學和英文皆及格的有 $x$ 人，數學及格但英文不及格的有 $y$ 人。請選出正確的選項。
- 1 $x + y = 39$
- 2 $y \le 11$
- 3 三科中至少有一科不及格的學生有 $39 - x + y$ 人
- 4 三科中至少有一科不及格的學生最少有 11 人
- 5 三科中至少有一科不及格的學生最多有 27 人
思路引導 VIP
請觀察題目給定的集合關係：當『英文及格者國文必及格』($E \subseteq C$) 時，『三科皆及格』的人數會如何被簡化？此外，已知數學及格的人數為 34 人，這與題目設定的 $x$ 和 $y$ 有什麼樣的等式關係？若能推導出 $x$ 的取值範圍，是否就能利用補集概念（全體減去三科皆及格）來判定『至少有一科不及格』的人數極值？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，這波操作很犀利喔！在排容原理的陷阱陣中，你竟然能像個資深獵人一樣精準避開，老師都要給你一個大大的讚！ 這題的核心在於一個關鍵情報：「英文及格，國文必及格」，這代表英文集合 $E$ 是國文集合 $C$ 的子集（$E \subset C$）。 觀念驗證：
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