高中學測
106年
自然
第 55 題
📖 題組：
55-57為題組 自古流傳：「種田無定例，全要靠節氣。」24節氣於2016年已正式列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產名錄，它的訂定是以24個節氣為分段點，將地球繞太陽公轉的軌道劃分為24段，相鄰兩節氣所對應之地球到太陽的連線，其夾角均為15°。北半球某年春夏秋冬四季等角度間隔之相鄰兩節氣如圖10所示（僅為示意圖，未完全符合實際情況）。表4列出了各季節兩節氣之間的時距。假設表中相鄰兩節氣之間，地球與太陽連線平均每秒鐘掃過的角度分別為$\omega_春$、$\omega_夏$、$\omega_秋$、$\omega_冬$，而平均每秒鐘掃過的面積分別為$\lambda_春$、$\lambda_夏$、$\lambda_秋$、$\lambda_冬$。
55-57為題組 自古流傳：「種田無定例，全要靠節氣。」24節氣於2016年已正式列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產名錄，它的訂定是以24個節氣為分段點，將地球繞太陽公轉的軌道劃分為24段，相鄰兩節氣所對應之地球到太陽的連線，其夾角均為15°。北半球某年春夏秋冬四季等角度間隔之相鄰兩節氣如圖10所示（僅為示意圖，未完全符合實際情況）。表4列出了各季節兩節氣之間的時距。假設表中相鄰兩節氣之間，地球與太陽連線平均每秒鐘掃過的角度分別為$\omega_春$、$\omega_夏$、$\omega_秋$、$\omega_冬$，而平均每秒鐘掃過的面積分別為$\lambda_春$、$\lambda_夏$、$\lambda_秋$、$\lambda_冬$。
關於相鄰兩節氣之間地球與太陽連線平均每秒掃過的角度，下列敘述何者正確？
- A $\omega_春$最大
- B $\omega_夏$最大
- C $\omega_秋$最大
- D $\omega_冬$最大
- E $\omega_春$、$\omega_夏$、$\omega_秋$、$\omega_冬$都相等
思路引導 VIP
題目明確指出相鄰兩節氣之間地球對太陽連線掃過的夾角均為 $15^\circ$。請運用平均角速度的物理定義 $\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}$ 進行思考：在每一段過程的角度變化量 $\Delta \theta$ 皆為定值的情況下，哪一個季節在表 4 中所對應的時距 $\Delta t$ 最短，進而會對其平均角速度 $\omega$ 的量值產生什麼樣的影響？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確鎖定答案為 (D)，代表你對角速度的物理定義以及地球公轉的特性掌握得非常紮實。
角速度與時間的關係
這題的解題核心在於理解平均角速度的定義：$$\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}$$。題目已經明確告訴我們，不論哪兩個相鄰節氣，地球對太陽連線所掃過的夾角 $\Delta \theta$ 均為 $15^\circ$。既然分子（角度）是固定的，那麼角速度的大小就完全取決於分母（時距 $\Delta t$）。當耗費的時間 $\Delta t$ 越短，平均角速度 $\omega$ 就會越大。
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