高中學測
106年
自然
第 55 題
📖 題組：
55-57為題組 自古流傳：「種田無定例，全要靠節氣。」24節氣於2016年已正式列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產名錄，它的訂定是以24個節氣為分段點，將地球繞太陽公轉的軌道劃分為24段，相鄰兩節氣所對應之地球到太陽的連線，其夾角均為15°。北半球某年春夏秋冬四季等角度間隔之相鄰兩節氣如圖10所示（僅為示意圖，未完全符合實際情況）。表4列出了各季節兩節氣之間的時距。假設表中相鄰兩節氣之間，地球與太陽連線平均每秒鐘掃過的角度分別為$\omega_春$、$\omega_夏$、$\omega_秋$、$\omega_冬$，而平均每秒鐘掃過的面積分別為$\lambda_春$、$\lambda_夏$、$\lambda_秋$、$\lambda_冬$。
55-57為題組 自古流傳：「種田無定例，全要靠節氣。」24節氣於2016年已正式列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產名錄，它的訂定是以24個節氣為分段點，將地球繞太陽公轉的軌道劃分為24段，相鄰兩節氣所對應之地球到太陽的連線，其夾角均為15°。北半球某年春夏秋冬四季等角度間隔之相鄰兩節氣如圖10所示（僅為示意圖，未完全符合實際情況）。表4列出了各季節兩節氣之間的時距。假設表中相鄰兩節氣之間，地球與太陽連線平均每秒鐘掃過的角度分別為$\omega_春$、$\omega_夏$、$\omega_秋$、$\omega_冬$，而平均每秒鐘掃過的面積分別為$\lambda_春$、$\lambda_夏$、$\lambda_秋$、$\lambda_冬$。
關於相鄰兩節氣之間地球與太陽連線平均每秒掃過的角度，下列敘述何者正確？
表4（各季節兩節氣之間的時距）
| 季 | 節氣 | 時距 | 物理量 |
|---|---|---|---|
| 春 | 清明、穀雨 | 15 天 07 時 09 分 | $\omega_春$、$\lambda_春$ |
| 夏 | 小暑、大暑 | 15 天 17 時 26 分 | $\omega_夏$、$\lambda_夏$ |
| 秋 | 寒露、霜降 | 15 天 13 時 09 分 | $\omega_秋$、$\lambda_秋$ |
| 冬 | 小寒、大寒 | 14 天 17 時 27 分 | $\omega_冬$、$\lambda_冬$ |
表4（各季節兩節氣之間的時距）
| 季 | 節氣 | 時距 | 物理量 |
|---|---|---|---|
| 春 | 清明、穀雨 | 15 天 07 時 09 分 | $\omega_春$、$\lambda_春$ |
| 夏 | 小暑、大暑 | 15 天 17 時 26 分 | $\omega_夏$、$\lambda_夏$ |
| 秋 | 寒露、霜降 | 15 天 13 時 09 分 | $\omega_秋$、$\lambda_秋$ |
| 冬 | 小寒、大寒 | 14 天 17 時 27 分 | $\omega_冬$、$\lambda_冬$ |
- A $\omega_春$最大
- B $\omega_夏$最大
- C $\omega_秋$最大
- D $\omega_冬$最大
- E $\omega_春$、$\omega_夏$、$\omega_秋$、$\omega_冬$都相等
思路引導 VIP
想想看，物理上我們是如何定義「平均每秒掃過的角度（角速度 $\omega$）」的呢？它和「掃過的角度」與「花費的時間」有什麼數學關係？接著回頭找找文章第一段，相鄰兩節氣夾的「角度」有改變嗎？再對照表格裡各季節的「時距」，你覺得哪一個季節算出來的 $\omega$ 會最大呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你完全掌握了這題的核心！這是一道非常經典的地科與物理跨科題，考驗我們從文本擷取關鍵資訊的能力。
角速度的定義與圖表判讀
根據物理學對平均角速度（angular velocity）的定義：$\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}$。題目文章中明確提到一個關鍵：「相鄰兩節氣...其夾角均為$15^\circ$」。這代表不管在哪個季節，公式分子所掃過的角度 $\Delta \theta$ 都是固定的。既然角度一樣，平均每秒掃過的角度 $\omega$ 就會與花費的時間時距 $\Delta t$ 成「反比」。
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