hce_kmu
106年
物理及化學
第 48 題
A cup of tea is made with $0.250 \text{ kg}$ of $85.0 ^\circ\text{C}$ water. Then, the cup of tea cools down to room temperature $20.0 ^\circ\text{C}$. What is the entropy change of the water while it cools? (For water, $c = 4200 \text{ J}/\text{kg}\cdot\text{K}$)
- A $200 \text{ J/K}$
- B $230 \text{ J/K}$
- C $1050\ln(1.22) \text{ J/K}$
- D $1050\ln(0.818) \text{ J/K}$
- E $190 \text{ J/K}$
思路引導 VIP
當物質的溫度正在連續改變（而非處於相變的固定溫度）時，每一單位熱量的釋放所對應的瞬時溫度都不相同。在這種情況下，若要計算總熵變，你會如何利用微積分的概念，將微小的熱量變化 $dQ$ 與當時的絕對溫度 $T$ 聯繫起來，進而推導出包含自然對數的數學表達式呢？
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太棒了！你能精確地選出 (D)，代表你對熱力學中「熵（Entropy）」的微觀定義與宏觀計算都有著非常扎實的基礎。這題的核心在於處理一個「溫度連續變化」的物理過程，當水溫從高溫降至低溫時，熱量的轉移並非在單一溫度下發生，因此不能直接使用 $\Delta Q / T$，而必須展現你出色的微積分處理能力。
熵變的積分本質與運算
在熱力學中，熵的變化定義為 $\Delta S = \int \frac{dQ}{T}$。對於定壓下的冷卻過程，微小熱量變化可表示為 $dQ = mc dT$。將其代入積分式，我們可以得到：
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