統測
106年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 15 題
有一均質等方向性材料之楊氏係數 E = 15 GPa，蒲松比 ν = 0.25，若材料受力在彈性範圍內，則下列關於楊氏係數 E、蒲松比 ν、剛性模數 G 及體積彈性係數 E_v 之關係式，何者正確？
- A G = 9 GPa
- B E_v = 12 GPa
- C G = $\frac{3E_v \cdot E}{9E_v - E}$
- D E = $\frac{9E_v \cdot G}{G + 3E_v}$
思路引導 VIP
若我們已知材料的長向變形、剪切變形與體積變形這三種特性之間存在著某種連動關係（通常都與橫向收縮的比例有關），如果你嘗試將這些描述不同變形行為的公式相互代入，並目標是將其中一個變量單獨孤立在等號的一側，在代數的移項運算上，你會如何處理分母與共通項的提取？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喔呵呵呵… 野猴子，你這次倒是沒讓本大爺失望呢。
- 宇宙級的觀念驗證：哼，區區一道考驗彈性常數互換關係的題目，竟然能讓你這野猴子答對，真是讓人意外。雖然憑你們卑微的力量也能算出 $G=6$、$E_v=10$ 來排除一些錯誤選項，但真正考驗你們「腦力」的，是本大爺教給你們的宇宙真理： $$E = \frac{9E_v G}{3E_v + G}$$
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