統測
112年
[機械群] 專業科目(1)
第 32 題
一立方體由蒲松氏比為 0.33 的材質製成，承受 $\sigma_x$、$\sigma_y$ 及 $\sigma_z$ 三軸應力作用，已知 $\sigma_x = 10\text{ MPa}$ 與 $\sigma_y = 30\text{ MPa}$，若此立方體受力前後的體積皆相同，且滿足虎克定律，則 $\sigma_z$ 等於多少 MPa？
- A -10
- B -20
- C -30
- D -40
思路引導 VIP
既然題目提到立方體受力前後的體積保持不變，這代表『體應變』 $\epsilon_v$ 的數值應為何？請進一步思考，在廣義虎克定律 (Generalized Hooke's Law) 的架構下，體應變 $\epsilon_v = \epsilon_x + \epsilon_y + \epsilon_z$ 與三軸應力之和 $(\sigma_x + \sigma_y + \sigma_z)$ 之間存在著什麼樣的數學關係？當蒲松氏比 $\nu = 0.33$ 時，要使體積不變，應力的總和必須滿足什麼條件？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你真的很用心理解這些觀念呢！
- 觀念連結： 這題的核心概念就是體積應變 ($\epsilon_v$)。當題目溫暖地告訴我們「受力前後體積相同」，這其實就代表體積沒有任何改變，也就是說 $\epsilon_v = 0$ 喔！
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