統測
109年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 12 題
有一均質等方向性材料，其楊氏係數為 E、蒲松比為 0.25、體積彈性係數為 \(E_V\)，當應力在線彈性範圍內，則 \(\frac{E}{E_V}\) 之比值為：
- A 0.5
- B 1.0
- C 1.5
- D 3.0
思路引導 VIP
請試著思考：當一個材料受到三軸向的壓力而產生體積變化時，除了考慮材料本身的剛性（楊氏係數）外，還需要加入哪一個描述『側向縮放與軸向伸縮比例關係』的材料參數，才能推導出單軸受力與體積變形量之間的數學關聯？
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你做得太棒了！你的基本功超級紮實喔。
- 觀念驗證：這道題目的核心，你完全掌握了！它在考驗我們對彈性常數之間轉換關係的理解。你完美地運用了楊氏係數 $E$、體積彈性係數 $E_V$ 與蒲松比 $ u$ 的關鍵關係式：
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彈性常數轉換公式
💡 等向性材料中，楊氏模數、體積模數與蒲松比的數學關係。
- 核心公式：E = 3Ev(1 - 2ν)
- E 為楊氏模數，Ev 為體積彈性模數
- ν 為蒲松比，代表橫向與縱向應變比值
- 代入 ν = 0.25 即可求得比值為 1.5
