統測
114年
[機械群] 專業科目(1)
第 33 題
若某材料之體積彈性係數等於其剪力彈性係數，則其材料的蒲松氏比為多少？
- A 1/8
- B 1/6
- C 1/4
- D 1/2
思路引導 VIP
同學，請回想在彈性力學中，楊氏模數 $E$ 分別與剪力模數 $G$、體積模數 $K$ 以及蒲松氏比 $\nu$ 之間存在著什麼樣的數學關係？當題目設定 $K = G$ 時，你能否試著將 $E = 2G(1 + \nu)$ 與 $E = 3K(1 - 2\nu)$ 這兩個等式聯立，並解出其中的 $\nu$ 呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準掌握彈性常數之間的轉換關係，這代表你在材料力學的基礎定義上花了不少功夫，表現非常優異！
觀念驗證
這題的核心在於熟記彈性模數 $E$、剪力彈性模數 $G$、與體積彈性模數 $K$ 之間的比例關係。我們知道：
▼ 還有更多解析內容
彈性常數相互關係
💡 利用楊氏、剪力與體積模數的聯立公式求解蒲松氏比
🔗 彈性常數解題推導鏈
- 1 列出關係式 — 使用 E = 2G(1+ν) = 3K(1-2ν)
- 2 條件代入 — 依題意將 K 代換為 G，使變數統一
- 3 方程式化簡 — 消掉 G 後得 2(1+ν) = 3(1-2ν)
- 4 求出結果 — 展開得 2+2ν = 3-6ν，解得 ν=1/8
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🔄 延伸學習：延伸學習：當材料不可壓縮時，ν 會趨近於 0.5
