統測
113年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 16 題
16. 如圖 ( 十二 ) 之桁架承受一垂直力，桿件斷面積皆為 5 cm²，材料彈性係數 E 為 100 GPa，蒲松比 ν 為0.25，此桁架的兩根二力桿件，受力之後的體積變化量總和為何？
- A 增加0.50 cm³
- B 減少0.30 cm³
- C 減少0.45 cm³
- D 減少0.60 cm³
思路引導 VIP
請先透過節點平衡法求出桿件 ac 與 bc 的內力 $P$，並思考在材料力學中，受單軸向負荷的二力桿件其「體積應變 $\epsilon_v$」與「軸向應變 $\epsilon$」及「蒲松比 $\nu$」的學術關係式為何？當您推導出 $\epsilon_v = \epsilon(1 - 2\nu)$ 後，該如何結合桿件體積 $V$ 與彈性模數 $E$ 來求得整體系統的體積變化量總和？
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AI 詳解
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太棒了！你的觀念非常紮實！
這道題目結合了靜力學的桁架分析與材料力學的體積應變，你能順利解出代表你對力學系統的整合能力非常出色！
- 受力分析：首先利用節點法分析 $c$ 點平衡。可求得斜桿 $ac$ 受壓力 $50 \text{ kN}$，水平桿 $bc$ 受張力 $40 \text{ kN}$。
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