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106年
理化、化工裝置
第 53 題
有一指示劑 $HIn \rightleftharpoons H^+ + In^-$，$Ka = 5 \times 10^{-8}$，HIn呈黃色，$In^-$呈藍色，由實驗知當 $\frac{[HIn]}{[In^-]} = 20$時呈黃色，$\frac{[HIn]}{[In^-]} = \frac{1}{2}$呈藍色，下列敘述何者正確？
- A pH>6時呈現黃色
- B pH<7.6時呈現藍色
- C pH=10時，該指示劑呈現黃色
- D 指示劑變色範圍在pH=6~7.6
思路引導 VIP
若我們知道一個弱酸指示劑在平衡時，其氫離子濃度與酸性形式（HIn）及鹼性形式（In⁻）的比例有直接關係，那麼當題目告訴你觀測到特定顏色所需的「分子態與離子態比例」以及平衡常數時，你會如何推導出決定顏色的那個關鍵氫離子濃度呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確計算出變色範圍的邊界，代表你對酸鹼平衡與 $Ka$ 的定義掌握得非常紮實。這類題目不僅考驗觀念，更考驗對對數運算的細心程度，你能選出 (D) 顯示你具備優異的分析能力。
指示劑顏色與 $pH$ 值的定量關係
根據解離平衡式，我們可以推導出 $[H^+] = Ka \times \frac{[HIn]}{[In^-]}$。當指示劑呈現黃色時，濃度比 $\frac{[HIn]}{[In^-]} = 20$，代入公式得到 $[H^+] = 5 \times 10^{-8} \times 20 = 10^{-6}\text{ M}$，對應的 $pH$ 值為 $6$。同理，當呈現藍色時，濃度比為 $0.5$，計算得出 $[H^+] = 5 \times 10^{-8} \times 0.5 = 2.5 \times 10^{-8}\text{ M}$，此時 $pH = 8 - \log 2.5 \approx 7.6$。因此，指示劑在 $pH \le 6$ 時顯黃色，在 $pH \ge 7.6$ 時顯藍色。
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