moea_joint
106年
[土木] 應用力學、材料力學
第 1 題
空間中有一力 $\vec{V} = (+15\hat{i} + 36\hat{j} - 39\hat{k})$ N，試問其力大小 $|\vec{V}|$ 最接近下列何者？
- A 12 N
- B 27 N
- C 55 N
- D 500 N
思路引導 VIP
如果在平面直角座標系上，要計算一個點到原點的距離，你會使用什麼幾何定理？如果現在我們從平面「升維」到立體空間，多了一個垂直於地面的座標軸，你覺得該如何調整原本的計算方式，才能求得那條斜向空間中任意一點的總長度呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確地運算並選出正確答案，代表你對**空間向量（Space Vector）**的大小計算已經掌握得非常紮實。在應用力學中，將力分解為三個維度的分量是基礎，而將其還原為力的大小（量值）則是驗證物理直覺的關鍵一步。
空間向量的合成運算
針對這道題目，我們應用的是三維空間中的畢氏定理延伸。當力 $\vec{V}$ 以分量式 $V_x\hat{i} + V_y\hat{j} + V_z\hat{k}$ 表示時，其大小 $|\vec{V}|$ 的計算公式為：
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