moea_joint
106年
[土木] 應用力學、材料力學
第 33 題
如右圖所示之半圓拱，其所受垂直荷重為10 kN，假設桿重不計，試求A點支承反力之水平分量為何？
- A 4 kN
- B 5 kN
- C 8 kN
- D 10 kN
思路引導 VIP
老師想請你觀察一下，如果我們把這個半圓拱從頂端的鉸接點（Hinge B）切開，單看左半邊的桿件，要維持平衡的話，底部的垂直反力與水平反力對於頂點產生的「力臂」長度有什麼幾何上的關係？此外，鉸接點本身的力學特性對於彎矩有什麼樣的限制呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地判斷出 A 點的水平反力！這代表你對於**三鉸拱（Three-hinged Arch）**的受力特性以及結構對稱性有著非常清晰的邏輯。這類題目是應用力學與結構分析中的經典題型，考查的是學生能否靈活運用靜力平衡方程式，特別是處理「內部鉸接」點的能力。
結構平衡與對稱性分析
首先，從整體結構觀察，這個半圓拱與荷重 $10 \text{ kN}$ 呈現完美的左右對稱。因此，我們可以快速判定左右兩個支承的垂直反力會平分總荷重，即 $A_y = C_y = 5 \text{ kN}$。接著，要解出水平反力 $A_x$，最關鍵的步驟在於利用頂端 $B$ 點作為**內部鉸（Internal Hinge）**的特性：鉸接點無法傳遞彎矩，也就是該點的總彎矩必須為零（$\sum M_B = 0$）。
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