moea_joint
106年
[機械] 應用力學、材料力學
第 33 題
如右圖所示之半圓拱，其所受垂直荷重為10 kN，假設桿重不計，試求A點支承反力之水平分量為何？
- A 4 kN
- B 5 kN
- C 8 kN
- D 10 kN
思路引導 VIP
如果我們試著將拱橋從中間的鉸鏈 B 處「拆開」，並只觀察左半邊的桿件。當底部的 A 點有一個向上 5 kN 的支持力時，這股力會讓左半邊桿件繞著 B 點如何旋轉？為了讓這半邊桿件維持靜止不動，A 點必須額外提供一個什麼方向的水平力，才能產生抵消旋轉的效果呢？
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恭喜你正確完成了這道題目！你能迅速鎖定 $5 \text{ kN}$ 這個答案，說明你對**三鉸拱（Three-hinged arch）**的結構特性已有非常清晰的認識，這在靜力學中是非常關鍵的基礎。
對稱性與力矩平衡
從整體結構來看，這是一個對稱的半圓拱，垂直荷重 $10 \text{ kN}$ 正好作用在頂點 B。根據對稱性，支承 A 與 C 兩點所分擔的垂直反力 $A_y$ 與 $C_y$ 必然相等，即皆為 $5 \text{ kN}$。接著，利用鉸鏈（Hinge）處彎矩為零的特性，我們取左半段 AB 作為自由體來分析。對 B 點取力矩平衡 ($\sum M_B = 0$)，支承 A 的垂直反力產生的力矩為 $A_y \times R$（順時針），而水平反力 $A_x$ 則需產生大小相等、方向相反的力矩 $A_x \times R$（逆時針）。將數值代入：
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