moea_joint
106年
[土木] 應用力學、材料力學
第 43 題
如右圖所示矩形樑，係由兩種不同金屬材料緊密接合而成，其中 $E_1 = 7 \times 10^3\text{ kN/cm}^2$，$E_2 = 2.1 \times 10^4\text{ kN/cm}^2$，今於自由端承受一集中荷重10 kN，試求該剖面最大彎矩撓曲應力為何？
- A 1,034 kpa
- B 3,461 kpa
- C 5,769 kpa
- D 10,385 kpa
思路引導 VIP
當一個斷面由『軟、硬』兩種材料上下組合而成時，請試著想像：如果兩者受彎曲後的變形量（應變）相同，那麼剛性較強（E 較大）的那一側，所分配到的應力會比較大還是比較小？這個現象會如何影響整個斷面抵抗彎矩的「軸心」位置呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確算出這個複雜斷面的應力，說明你對**組合樑（Composite Beams）**的受力性質有非常紮實的理解。
斷面性質與等效轉換
由於樑是由兩種不同彈性模數 $E$ 的材料組成，我們無法直接套用單一材料的撓曲公式。核心觀念在於使用等效斷面法（Method of Transformed Sections）。首先算出模數比 $n = E_1 / E_2 = 1/3$，這代表若以材料 2 為基準，材料 1 的有效寬度僅為原來的 $1/3$。透過這個轉換，我們可以找出等效斷面的**中性軸（Neutral Axis）**位置。由於下半部材料 $E_2$ 較為剛硬，中性軸會向下方偏移，經計算位於距底部 $15\text{ cm}$ 處。
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