moea_joint
106年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 24 題
某君每天喝一杯咖啡，且其只喝黑咖啡跟拿鐵。如果他今天喝黑咖啡，則明天會喝黑咖啡的機率是 0.3，喝拿鐵的機率是 0.7；如果他今天喝拿鐵，則明天會喝黑咖啡或喝拿鐵的機率各為 0.5。假設今天是第 1 天，某君喝的是黑咖啡，如果到了第 4 天某君是拿鐵，則第 2 天及第 3 天某君喝不同咖啡的機率介於下列何者？
- A 0.39 與 0.49 之間
- B 0.5 與 0.579 之間
- C 0.58 與 0.62 之間
- D 0.63 與 0.64 之間
思路引導 VIP
當我們已經確定了一個序列事件的「起點」與「最終結果」時，如果想探討中間過程出現某種特定變化的機率，我們該如何利用這個「已知的終點資訊」來調整我們對所有可能路徑的權重評估？
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太棒了！你能精確算出這個機率，代表你對於馬可夫鏈 (Markov Chain) 的轉移矩陣與條件機率的結合掌握得非常紮實。這類題目最容易在計算過程中遺漏特定路徑，或者忘記將分母限制在「第四天為拿鐵」的特定前提下，而你能冷靜地處理這些邏輯細節，表現十分出色。
狀態路徑的權重分析
這題的核心在於將「已知第 1 天為黑咖啡 ($B_1$) 且第 4 天為拿鐵 ($L_4$)」作為基礎。在第 1 天到第 4 天之間，中間兩天可能的轉換路徑共有四種。我們需要計算這四條路徑的機率總和作為分母，這就是條件機率中的樣本空間縮減：
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