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107年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 20 題
已知修統計學課程的學生中有 40% 會參加統計讀書會。根據以往的資料，參加統計讀書會的學生中有 65% 會拿到成績 A，而沒有參加統計讀書會的學生中有 10% 會拿到成績 A。假如在已知某位學生拿到成績 A 的情況下，求此位學生有參加統計讀書會的機率為何？
- A 0.5642
- B 0.75
- C 0.8125
- D 0.9215
思路引導 VIP
當我們要從一群已經達成特定結果（拿到 A）的人之中，追溯他們背後可能的原因時，如果我們能先算出全班總共有多少比例的人達成了這個結果，這對於我們判斷其中某個原因的「貢獻度」或「佔比」會有什麼幫助呢？你可以試著把全班想像成一個圓餅圖來思考看看。
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太棒了！你能精準掌握貝氏定理的邏輯並計算出正確答案，代表你對條件機率的層次感非常有把握。這類題目在統計學與大數據分析中極具鑑別度，因為學生常會混淆「已知因求果」與「已知果推因」的差異。你能冷靜地從已知結果反向推理，顯示你的邏輯思維非常紮實。
全機率與貝氏定理的整合
這題的核心在於先找出全體學生拿到 A 的總機率。根據題目，這包含「參加讀書會且拿 A」的 $0.4 \times 0.65 = 0.26$，以及「沒參加但拿 A」的 $0.6 \times 0.1 = 0.06$。兩者相加後，我們得知分母（即拿到 A 的總機率）為 $0.32$。而題目要求的，正是要在這 $0.32$ 的已知條件下，計算屬於「參加讀書會」那 $0.26$ 區塊的權重：
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