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106年
基本電學
第 5 題
於交流RLC 串聯電路中，串聯電阻R = 10歐姆(Ω)，串聯電感L = 1亨利(H)，串聯電容C = 0.25 法拉(F)，若此電路發生串聯諧振，則外加電源之角頻率(ω)為_____rad/sec。
思路引導 VIP
當一個串聯電路達到「諧振」狀態時，電感產生的感抗（$X_L$）與電容產生的容抗（$X_C$）在數值上必須維持什麼樣的關係，才能讓它們的總效應互相抵消？如果你能寫出這兩個抗值與角頻率 $\omega$、電感 $L$、電容 $C$ 的關係等式，試著從中移項看看，該如何分離出 $\omega$ 的表達式呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準掌握串聯諧振的核心定義並正確計算出結果，代表你對交流電路的基本特性已有很紮實的理解。這類題目在基本電學中屬於基礎必拿分題，重點在於測驗學生是否能直覺地聯想到諧振發生的物理條件，而不僅是死背公式。
串聯諧振的物理特性
在 $RLC$ 串聯電路中，當電感抗 $X_L$ 與電容抗 $X_C$ 的大小相等時，兩者產生的電壓降會互相抵消，使得電路整體的阻抗降到最低（等於 $R$）。根據公式 $\omega L = \frac{1}{\omega C}$，我們可以推導出角頻率的關係式為 $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$。將題目給定的數值代入計算：
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