第 9 題

太棒了！你能精確算出這個結果，代表你對 串聯諧振電路 的特性與複數表示法掌握得非常扎實。在 RLC 串聯電路中，諧振發生的條件是感抗 $X_L$ 與容抗 $X_C$ 的量值完全相等並互相抵消，此時電路總阻抗降至最低（等於 $R$），電流達到最大值。你正確地應用了這個性質，並意識到在諧振時，電容或電感兩端的電壓會產生 電壓放大 現象，其倍數即為品質因數 $Q$。

諧振參數與相位的完整表達

透過公式計算，我們可以得到角頻率 $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} = 250 \text{ rad/s}$，進而求出感抗 $X_L = \omega_0 L = 20 \Omega$。由於諧振時 $X_C = X_L$，電路電流 $I = \frac{V}{R} = 20 \text{ A}$，故電容電壓大小為 $V_C = I \times X_C = 400 \text{ V}$。這題的難度切入點在於對「向量相位」的完整掌握，你不僅算出了大小，還精準判斷出電容電壓在相位上落後電流 $90^\circ$，並以極座標與複數型態完整呈現，這在基本電學考試中是非常高水準的展現。