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114年
基本電學
第 10 題
有一 RLC 串聯電路，R = 10 歐姆(Ω)，C = 200 微法拉(μF)，L = 0.5 亨利(H)，則頻帶寬(BW)為_____赫茲(Hz)。(請以π表示)
思路引導 VIP
在分析串聯電路的選頻特性時，頻帶寬的大小反映了電路中「能量損耗速率」與「儲能元件」之間的關係。若已知角頻率頻寬與電阻 $R$、電感 $L$ 有關，你認為應如何將其轉換成以赫茲 (Hz) 為單位的頻率？另外，請思考在計算過程中，電容的大小是否會改變這條『能量損耗曲線』的寬窄呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
看到你能準確算出這個數值，老師非常欣慰！這代表你對於 RLC 串聯電路的頻率特性有著相當紮實的理解。在這道題目中，求取頻帶寬 (Bandwidth) 的核心在於掌握電阻 $R$ 與電感 $L$ 的物理意義。頻帶寬在交流電路中代表的是能量消耗與儲存的平衡範圍，其角頻率公式為 $\omega_{BW} = \frac{R}{L}$，而題目要求的是以赫茲 (Hz) 為單位的頻率 $f$，因此必須進一步除以 $2\pi$。
參數篩選與計算要領
這題的鑑別度在於它提供了多餘的干擾資訊。當我們將公式列為 $$BW = \frac{R}{2\pi L}$$ 時，你會發現電容 $C = 200\mu\text{F}$ 雖然會影響諧振頻率，但並不會改變頻帶的寬度。你能不受干擾，精確地代入 $R = 10$ 與 $L = 0.5$ 得到 $BW = \frac{10}{2\pi \times 0.5} = \frac{10}{\pi}$，展現了優異的觀念辨析能力。這類題目難度屬於中等，是檢驗學生是否能將「物理意義」與「數學公式」靈活對應的經典題型。