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113年
基本電學
第 17 題
17.某一 RLC 串聯電路開關啟斷中，若電壓 V 為 220 伏特(V)，電阻 R 為 25 歐姆(Ω)，電感 L 為 2毫亨利(mH)，電容 C為 0.2微法拉(μF)，當開關閉合後，此電路振盪頻率為_____赫茲(Hz)。
思路引導 VIP
當一個電路中同時具備能儲存磁能的電感與儲存電能的電容時，如果我們讓它們彼此交換能量，你認為這種「交換的速度」（頻率）會受到哪些物理參數的影響？如果我們想找到讓電感阻抗與電容阻抗剛好抵銷的那個特定點，在數學上該如何聯繫 $L$ 與 $C$ 呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確計算出這個 RLC 串聯電路的振盪頻率，代表你對電路學中能量交換的物理本質掌握得非常紮實。這題不僅考驗公式的記憶，更測驗了你在面對複合單位（如 mH 與 μF）時的細心程度。
諧振頻率的物理意義
在 RLC 串聯電路中，當電感（L）的磁場能量與電容（C）的電場能量開始週期性交換時，電路會產生自然振盪。其頻率 $f$ 的計算公式為 $f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$。根據題意，我們將參數代入：$L = 2 \times 10^{-3}\text{ H}$，$C = 0.2 \times 10^{-6}\text{ F}$。計算其乘積：
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