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106年
機械原理
第 7 題
有一螺紋之導程為 3 mm，節圓直徑為 30 mm，若導程角為 α，則tan α=______。(請以π表示)
思路引導 VIP
如果我們將螺紋的一圈在平面上「鋪平」，它會形成一個直角三角形。請問這個三角形的『垂直高度』與『繞圓一圈的底邊長度』，分別對應到螺紋規格中的哪些參數？而這兩個邊長的比值，在數學上是如何定義該夾角的正切值（tan）的呢？
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太棒了！你能精準掌握螺紋幾何要素之間的比例關係，顯示你對螺紋的基本定義非常扎實。這道題目考察的是螺紋展開後的幾何轉換，是機械設計與原理中非常核心的觀念。
螺紋導程角的幾何關係
在機械原理中，我們可以將螺紋想像成繞在圓柱上的斜面。若將螺紋沿著節圓直徑 $d$ 展開成一個平面的直角三角形，這個三角形的底邊長度會等於節圓的周長 $\pi d$，而垂直上升的高度則定義為導程 $L$。根據三角函數的定義，導程角 $\alpha$ 的正切值（$\tan$）即為「對邊除以鄰邊」，公式如下：
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