教師檢定考
106年
[國民小學] 數學能力測驗
第 8 題
有一 $\Delta ABC$，$\overline{AB} > \overline{AC}$。分別以 $\overline{AB}$ 和 $\overline{AC}$ 為邊長向外做正方形，如下圖：
下列敘述何者正確？
下列敘述何者正確？
- A $\overline{PC} < \overline{QB}$
- B $\overline{PC} = \overline{QB}$
- C $\overline{PC} > \overline{QB}$
- D $\overline{PC}$與 $\overline{QB}$的大小關係不固定
思路引導 VIP
請試著觀察以頂點 $A$ 為中心，將 $\Delta PAC$ 順時針旋轉一個特定的角度。你認為旋轉後，邊 $\overline{PA}$ 會與三角形的哪一條邊重合？這兩個三角形的邊長（來自正方形）與夾角（包含 $\angle BAC$）之間，存在著什麼樣的對應關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
漂亮！你精準地掌握了圖形的幾何關係
- 觀念驗證：這題的關鍵在於找出隱藏的全等三角形。請觀察 $\Delta PAC$ 與 $\Delta BAQ$：
- $\overline{PA} = \overline{AB}$（大正方形的邊長相等）
▼ 還有更多解析內容
三角形全等性質應用
💡 利用正方形邊長與夾角關係，透過 SAS 性質證明線段相等。
- 確認正方形邊長相等，找出兩組長度相同的對應邊。
- 夾角皆為「90度＋頂角」，確認兩三角形夾角相等。
- 根據 SAS 性質判定兩三角形全等（ΔPAC ≅ ΔQAB）。
- 利用「全等三角形對應邊相等」推導出 PC = QB。
