專技高考申論題
106年
[土木工程技師] 結構設計(包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計)
第 三 題
如下圖所示(a)、(b)、(c)、(d)、(e)五個鋼架結構，已知各鋼架結構頂層梁勁度甚大，梁相對柱勁度可視為剛體；今假設各桿間水平間距 Lb 夠大，故不需考慮梁之剪力影響。五個鋼架結構中有些柱上下端均為剛接（Rigid Joint），有些則均為鉸接（Hinged Joint），上下端均為鉸接之柱，視為靠桿（Leaning Column）；上下端均為剛接柱，視為強柱。圖(a)中沒有靠桿、圖(b)中有二根靠桿、圖(c)中有三根靠桿、圖(d)中有四根靠桿、圖(e)中有九根靠桿。請參考萊梅厥公式（LeMessurier Formula），試分別求解圖(a)、(b)、(c)、(d)、(e)等各圖中，各鋼架結構中柱 AB 之有效長度係數 K(a)、K(b)、K(c)、K(d)、K(e)＝？今在各圖中柱 AB 之臨界載重 Pcr (=π^2 EI / (K AB L)^2 = Pe / K AB^2) 情況下，已知五種鋼架結構之總臨界載重 ΣPcr 可用 Pe 的倍數來表示，試比較總臨界載重 ΣPcr(a)、ΣPcr(b)、ΣPcr(c)、ΣPcr(d)，說明四者間增加靠桿後具有何意義；另也請比較 ΣPcr(d)、ΣPcr(e)，說明二者間增加靠桿後具有何意義？（25 分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
PeK = π^2 EI / (KL)^2 = Pe / K^2
LeMessurier formula: Ki,modified = sqrt( (Pe / ΣP) * (ΣP / ΣPek) )
思路引導 VIP
這是一道經典的系統挫曲（System Buckling）與萊梅厥公式（LeMessurier Formula）應用題。解題關鍵在於理解：(1) 靠桿（Leaning Column）不提供側向勁度，只貢獻 P-Delta 效應的重力負載；(2) 系統總臨界載重僅由強柱（Strong Column）提供。透過系統總外力與總抗側向能力平衡的觀念，即可快速推導出強柱的有效長度係數 K，並探討增加靠桿對構架整體穩定性的物理意義。
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【解題思路】利用系統挫曲觀念與萊梅厥公式，構架總側向勁度僅由強柱提供（靠桿無側向勁度）。透過系統總臨界載重與系統總外力相等的條件，即可推導出單一強柱的有效長度係數及比較各構架之穩定性。 【詳解】 一、基本假設與公式推導
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