司法三等申論題
107年
[檢察事務官營繕工程組] 結構設計(包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計)
第 一 題
📖 題組：
已知一個具 7 根鋼柱之鋼架結構如圖三所示，頂層樓版下方配置 7 根 W12×106 之鋼柱，頂層樓版勁度相較柱高出甚多，故視為剛體。鋼柱(1)、(3)、(5)、(7)上下端均為鉸接，鋼柱(2)、(4)、(6)上端為剛接，下端為鉸接。本鋼架結構於分析時僅需考慮平面內（In-plane）的挫屈，不需要考慮平面外（Out-of-plane）的挫屈。假設各柱間距夠寬，不計剪力影響；且一階分析計算時，不用考慮 P 造成的彎矩。已知 P 及 H 為已經乘完載重因數之外力：P＝100 tf、H＝10 tf；L＝6 m，請以 LRFD 法分別求解下列問題： (一)求鋼柱(4)之彎矩放大因子B2：(a)不考慮靠桿效應（K取 2.0），(b)考慮靠桿效應。（16 分） (二)檢核鋼柱(4)之安全性：(a)不考慮靠桿效應（K 取 2.0），(b)考慮靠桿效應。（24 分） （附註：本題不需考慮局部挫屈） 鋼材料特性：Fy=2.5 tf/cm²，Fr=0.7 tf/cm²，E=2,040 tf/cm²，G=810 tf/cm² W12×106 之斷面尺寸： A=201 cm²，d=32.7 cm，tw=1.55 cm，bf=31 cm，tf=2.51 cm Ix=38,600 cm⁴，Sx=2,360 cm³，rx=13.9 cm，Iy=12,500 cm⁴，Sy=806 cm³，ry=7.89 cm Zx=2,670 cm³，Zy=1,220 cm³，X1=327.317 tf/cm²，X2=0.0577 cm⁴/tf²
已知一個具 7 根鋼柱之鋼架結構如圖三所示，頂層樓版下方配置 7 根 W12×106 之鋼柱，頂層樓版勁度相較柱高出甚多，故視為剛體。鋼柱(1)、(3)、(5)、(7)上下端均為鉸接，鋼柱(2)、(4)、(6)上端為剛接，下端為鉸接。本鋼架結構於分析時僅需考慮平面內（In-plane）的挫屈，不需要考慮平面外（Out-of-plane）的挫屈。假設各柱間距夠寬，不計剪力影響；且一階分析計算時，不用考慮 P 造成的彎矩。已知 P 及 H 為已經乘完載重因數之外力：P＝100 tf、H＝10 tf；L＝6 m，請以 LRFD 法分別求解下列問題： (一)求鋼柱(4)之彎矩放大因子B2：(a)不考慮靠桿效應（K取 2.0），(b)考慮靠桿效應。（16 分） (二)檢核鋼柱(4)之安全性：(a)不考慮靠桿效應（K 取 2.0），(b)考慮靠桿效應。（24 分） （附註：本題不需考慮局部挫屈） 鋼材料特性：Fy=2.5 tf/cm²，Fr=0.7 tf/cm²，E=2,040 tf/cm²，G=810 tf/cm² W12×106 之斷面尺寸： A=201 cm²，d=32.7 cm，tw=1.55 cm，bf=31 cm，tf=2.51 cm Ix=38,600 cm⁴，Sx=2,360 cm³，rx=13.9 cm，Iy=12,500 cm⁴，Sy=806 cm³，ry=7.89 cm Zx=2,670 cm³，Zy=1,220 cm³，X1=327.317 tf/cm²，X2=0.0577 cm⁴/tf²
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
求鋼柱(4)之彎矩放大因子B2：(a)不考慮靠桿效應（K取 2.0），(b)考慮靠桿效應。（16 分）
思路引導 VIP
本題核心在於評估「靠桿效應（Leaning Column Effect）」對側移彎矩放大因子 $B_2$ 的影響。解題時需先計算能提供側向勁度的剛接鋼柱其尤拉臨界挫屈載重 $\Sigma P_{e2}$，再分別以「僅考慮剛接柱軸力」與「考慮全樓層總軸力」代入 $B_2$ 公式進行對比。
小題 (二)
檢核鋼柱(4)之安全性：(a)不考慮靠桿效應（K 取 2.0），(b)考慮靠桿效應。（24 分）
思路引導 VIP
遇到此題，首先需釐清「靠桿效應（Leaning Column Effect）」對彎矩放大因子 B2 以及有效長度係數 K 的雙重影響。不考慮靠桿時，僅用抗彎矩構架（MRF）的載重計算 B2 與 K；考慮靠桿時，必須將鉸接柱（重力柱）的總軸力納入 P-Δ 效應來放大 B2，並以公式 K_eq = K0√(ΣP/P_MRF) 修正受彎柱的有效長度。最後，求出各狀況的 φPn 與 φMn，代入 LRFD 軸力與彎矩互制方程式進行檢核。
📜 參考法條
B2 = 1 / (1 - ΣPu / ΣPe2)
萊梅厥公式（LeMessurier formula）：K' = √( (ΣP / P_i) × (P_{ei} / ΣP_{ek}) )