專技高考申論題
113年
[土木工程技師] 結構設計(包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計)
第 四 題
有一長度 3 m，上端鉸接下端固接之長方型中空斷面 300× 200× 9（mm）鋼管梁柱。鋼管 2 面交接彎曲部分（或稱 R 角）可以 1.5 倍板厚考慮，經計算分析鋼管斷面積為 84.67 cm²，兩軸方向之迴轉半徑分別為 11.2 cm 與 8.16 cm，而彈性斷面模數與塑性斷面模數分別為 637 cm³與 834 cm³。鋼材之降伏強度與抗拉強度的標稱值分別為 3.52 tf/cm² 與 4.59 tf/cm²，而楊氏係數為 2039 tf/cm²。依 LRFD 設計，考慮使鋼管受壓且通過斷面中心的靜載重 38.5 tf 與活載重 115 tf。試檢討鋼管斷面是否具細長肢材並檢核其抗壓強度設計。若前述鋼管具有足夠的側向支撐，試分析其強軸尚可承受之最大彎矩。（25 分）
(附錄包含 λrw、λrf、λc、Fcr 以及 P/M 交互作用公式)
📝 此題為申論題
📜 參考法條
λrw = 260 / √Fy; λrf = 63 / √Fy; λc = (KL / rπ) * √(Fy / E)
λc ≤ 1.5, Fcr = [exp(-0.419λc²)]Fy; λc > 1.5, Fcr = [0.887 / λc²]Fy
Pu/φPn ≥ 0.2, Pu/φPn + 8/9 * [Mux/φMnx + Muy/φMny] ≤ 1.0
Pu/φPn < 0.2, Pu/2φPn + [Mux/φMnx + Muy/φMny] ≤ 1.0
思路引導 VIP
本題考查鋼管梁柱之 LRFD 設計，包含寬厚比檢核、柱抗壓強度及梁柱互制方程式。第一步應將載重係數化求出 Pu；第二步依 R=1.5t 計算平直板寬並檢核是否屬非細長肢材；第三步依邊界條件決定 K 值求算抗壓強度；最後因側向支撐足夠且斷面結實，以塑性彎矩 Mp 計算設計抗彎強度，並代入 P-M 交互作用公式求解最大可承受彎矩。
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【解題關鍵】鋼管斷面寬厚比檢核、臨界挫曲應力公式（λc 法）與梁柱互制方程式（P-M Interaction）。 【解答】 計算：
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