司法三等申論題
107年
[檢察事務官營繕工程組] 結構設計(包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計)
第 二 題
📖 題組：
已知一個具 7 根鋼柱之鋼架結構如圖三所示，頂層樓版下方配置 7 根 W12×106 之鋼柱，頂層樓版勁度相較柱高出甚多，故視為剛體。鋼柱(1)、(3)、(5)、(7)上下端均為鉸接，鋼柱(2)、(4)、(6)上端為剛接，下端為鉸接。本鋼架結構於分析時僅需考慮平面內（In-plane）的挫屈，不需要考慮平面外（Out-of-plane）的挫屈。假設各柱間距夠寬，不計剪力影響；且一階分析計算時，不用考慮 P 造成的彎矩。已知 P 及 H 為已經乘完載重因數之外力：P＝100 tf、H＝10 tf；L＝6 m，請以 LRFD 法分別求解下列問題： (一)求鋼柱(4)之彎矩放大因子B2：(a)不考慮靠桿效應（K取 2.0），(b)考慮靠桿效應。（16 分） (二)檢核鋼柱(4)之安全性：(a)不考慮靠桿效應（K 取 2.0），(b)考慮靠桿效應。（24 分） （附註：本題不需考慮局部挫屈） 鋼材料特性：Fy=2.5 tf/cm²，Fr=0.7 tf/cm²，E=2,040 tf/cm²，G=810 tf/cm² W12×106 之斷面尺寸： A=201 cm²，d=32.7 cm，tw=1.55 cm，bf=31 cm，tf=2.51 cm Ix=38,600 cm⁴，Sx=2,360 cm³，rx=13.9 cm，Iy=12,500 cm⁴，Sy=806 cm³，ry=7.89 cm Zx=2,670 cm³，Zy=1,220 cm³，X1=327.317 tf/cm²，X2=0.0577 cm⁴/tf²
已知一個具 7 根鋼柱之鋼架結構如圖三所示，頂層樓版下方配置 7 根 W12×106 之鋼柱，頂層樓版勁度相較柱高出甚多，故視為剛體。鋼柱(1)、(3)、(5)、(7)上下端均為鉸接，鋼柱(2)、(4)、(6)上端為剛接，下端為鉸接。本鋼架結構於分析時僅需考慮平面內（In-plane）的挫屈，不需要考慮平面外（Out-of-plane）的挫屈。假設各柱間距夠寬，不計剪力影響；且一階分析計算時，不用考慮 P 造成的彎矩。已知 P 及 H 為已經乘完載重因數之外力：P＝100 tf、H＝10 tf；L＝6 m，請以 LRFD 法分別求解下列問題： (一)求鋼柱(4)之彎矩放大因子B2：(a)不考慮靠桿效應（K取 2.0），(b)考慮靠桿效應。（16 分） (二)檢核鋼柱(4)之安全性：(a)不考慮靠桿效應（K 取 2.0），(b)考慮靠桿效應。（24 分） （附註：本題不需考慮局部挫屈） 鋼材料特性：Fy=2.5 tf/cm²，Fr=0.7 tf/cm²，E=2,040 tf/cm²，G=810 tf/cm² W12×106 之斷面尺寸： A=201 cm²，d=32.7 cm，tw=1.55 cm，bf=31 cm，tf=2.51 cm Ix=38,600 cm⁴，Sx=2,360 cm³，rx=13.9 cm，Iy=12,500 cm⁴，Sy=806 cm³，ry=7.89 cm Zx=2,670 cm³，Zy=1,220 cm³，X1=327.317 tf/cm²，X2=0.0577 cm⁴/tf²
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
檢核鋼柱(4)之安全性：(a)不考慮靠桿效應（K 取 2.0），(b)考慮靠桿效應。（24 分）
思路引導 VIP
本題為標準的壓彎構件（Beam-Column）檢核題，並結合了P-Δ效應與靠桿效應（Leaning Column Effect）。解題時應先求出側移引起之一階彎矩 $M_{lt}$，再利用LRFD規範的彎矩放大因子 $B_2$ 將彎矩放大為設計彎矩 $M_u$。在不考慮靠桿效應時，僅以單一柱的承載與勁度進行檢核；考慮靠桿效應時，則必須匯總整個樓層的垂直載重與側向勁度來計算 $B_2$，並以等效有效長度係數 $K_{eq}$ 計算放大後的長細比以求得正確的軸向抗壓強度。最後運用交互作用方程式進行安全性確認。
小題 (一)
求鋼柱(4)之彎矩放大因子B2：(a)不考慮靠桿效應（K取 2.0），(b)考慮靠桿效應。（16 分）
思路引導 VIP
本題重點在於判斷側向力方向對應之彎曲主軸，以及『靠桿效應（Lean-on Effect）』在規範中的物理意義。計算 B2 時需注意：(1) 由上視圖判斷水平力平行於腹板，故為強軸彎曲（使用 Ix）；(2) 「不考慮靠桿效應」代入單柱自身載重與挫屈力；(3) 「考慮靠桿效應」則需將整層重力載重總和，交由具備抗側力勁度的剛柱共同承擔，以整層參數代入計算。
📜 參考法條
B2 = 1 / (1 - ΣPu / ΣPe2)
萊梅厥公式（LeMessurier formula）：K' = √( (ΣP / P_i) × (P_{ei} / ΣP_{ek}) )