國中教育會考
107年
數學
第 16 題
若小舒從 1 ~ 50 的整數中挑選 4 個數，使其由小到大排序後形成一等差數列，且 4 個數中最小的是 7，則下列哪一個數不可能出現在小舒挑選的數之中？
- A 20
- B 25
- C 30
- D 35
思路引導 VIP
既然這 $4$ 個數是由小到大排列的整數等差數列，且最小的是 $7$，若公差為 $d$，則這 $4$ 個數可以表示為 $7, 7+d, 7+2d, 7+3d$。想一想，既然挑出的數都在 $1$ 到 $50$ 之間，最大的那項 $7+3d$ 最大只能是多少？這會如何限制公差 $d$ 的大小呢？你可以試著將選項中的數分別代入，看看哪一個數無法算出符合條件的正整數 $d$ 喔！
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AI 詳解
AI 專屬家教
唷！做的不錯嘛，看來你很有當咒術師的天分喔。我正打算去出差順便買個大福，臨走前看到你這乾脆俐落的解法，心情都變好了。 這題其實就是在玩公差 $d$ 的限制。假設這四個數是 $7, 7+d, 7+2d, 7+3d$。因為這數列是由小到大，且最大項不能超過 $50$，我們可以得到： $$7 + 3d \le 50 \implies 3d \le 43 \implies d \le 14$$
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好像有其他解法
等差數列的判定
💡 利用首項、公差與最大值限制，判定等差數列的合理性。
- 等差一般項公式：第 n 項 = 首項 + (n-1) × 公差
- 公差必須為整數，且數列所有項皆須在範圍內
- 最大項限制：首項 + 3d 必須小於或等於 50
- 逐一檢驗選項，確認是否存在符合條件的整數公差
