地特三等申論題
107年
[機械工程] 流體力學
第 一 題
📖 題組：
如下圖所示之裝水矩形容器（rectangular container），其長、寬、高分別為 60、50 與 100 公分，且其原來之水深為 40 公分、水之密度為 1,000 kg/m³。當此矩形容器置於水平面（horizontal surface）進行一向右之等加速運動 a=5(m/sec²) e_x，請求出：（每小題 10 分，共 20 分）
如下圖所示之裝水矩形容器（rectangular container），其長、寬、高分別為 60、50 與 100 公分，且其原來之水深為 40 公分、水之密度為 1,000 kg/m³。當此矩形容器置於水平面（horizontal surface）進行一向右之等加速運動 a=5(m/sec²) e_x，請求出：（每小題 10 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
容器中自由水面之斜率（slope of the free surface）。
思路引導 VIP
本題測驗流體在等加速度直線運動下的相對靜止狀態。解題關鍵是利用流體微小元素受力平衡之尤拉方程式（Euler equation），設定自由水面為等壓面（dP = 0），即可推導出水面斜率與加速度、重力之間的關係式。
小題 (二)
水面之最高位置。
思路引導 VIP
本題屬於剛體平移的流體靜力學問題。利用等壓面方程式求出水面傾斜角 tanθ = a_x / g，並結合體積守恆原則（水面繞中心點旋轉）判斷水是否溢出或露出底面，最後推算出容器左側水面的最高位置。
等加速度流體斜率
💡 利用尤拉方程式推導自由液面在等加速度下的等壓面斜率。
🔗 等加速度流體斜率推導邏輯
- 1 力學平衡分析 — 確立壓力梯度與加速度之尤拉方程式關係
- 2 壓力全微分 — 寫出 dP = (∂P/∂x)dx + (∂P/∂y)dy
- 3 等壓面定義 — 令 dP = 0（自由液面各點壓力相同）
- 4 幾何斜率求解 — 移項求得 dy/dx 之值並判斷液面傾斜方向
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🔄 延伸學習：延伸應用：判斷容器內液體是否會因加速度過大而溢出容器。
