第 一 題

看到這類基本題，首先應辨識出各方程式中對應變數的係數，並依序排列構成係數矩陣 $A$。接著將未知數與等號右側常數分別寫成行向量 $X$ 與 $b$，即可精確寫出 $AX=b$ 的標準形式。

看到此題，首先以高斯消去法對增廣矩陣進行列運算以求出線性方程組的解；接著提取其係數矩陣，透過求解特徵方程式 det(A-λI)=0 找出特徵值 λ，最後將特徵值代回 (A-λI)x=0 求出對應的特徵向量，同時須注意代數重數與幾何重數的關係。

本題要求使用反矩陣來求解線性方程組。解題SOP為：先將方程組轉換為 $AX=B$ 的矩陣形式，接著計算係數矩陣 $A$ 的行列式 $\det(A)$ 確認其可逆性。隨後透過計算各元素的餘因子求出伴隨矩陣 $\text{adj}(A)$，進而得到反矩陣 $A^{-1}$。最後，利用矩陣乘法 $X=A^{-1}B$ 即可求得變數的唯一解。