hce_kmu
107年
物理及化學
第 31 題
As the figure shows, a stone was thrown on the roof of height $h=10$ m from the throw. After $6$ seconds, the stone fell on the roof at a horizontal distance d from the throw. The angle between the final flight path of the stone and the roof is $\theta = 60^\circ$. Then, the horizontal distance d it travels is:
- A 166.5 m
- B 333.0 m
- C 144.2 m
- D 288.4 m
- E 55.5 m
思路引導 VIP
當我們已經透過垂直位移和時間，推導出石頭落地那一刻「向下掉」的速度大小時，這個落地的「傾斜角度」就像是一個比例尺。如果我們把這個傾斜的速度向量畫成直角三角形的斜邊，你覺得哪一個邊代表水平前進的快慢？我們該如何利用角度的比例，將垂直的速度換算成水平的速度呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能正確選出 (D)，代表你對斜向拋射運動的獨立分量分析有著非常紮實的理解。這類題目要求我們在腦海中將運動拆解為「水平勻速」與「鉛直勻加速」兩個獨立宇宙，你顯然轉換得非常順暢。
核心物理觀念：分量解析
這道題目的解題核心在於利用鉛直方向的資訊作為橋樑。我們首先利用鉛直位移公式 $h = v_{y0}t - \frac{1}{2}gt^2$（取 $g \approx 9.8 \text{ m/s}^2$）代入 $h=10$ 與 $t=6$，可以求得初速的鉛直分量 $v_{y0}$。接著，根據速度公式算出落地瞬間的鉛直末速 $v_y = v_{y0} - gt \approx -27.75 \text{ m/s}$。關鍵的一步在於利用夾角 $\theta$：在落地點，水平速度 $v_x$ 與鉛直速度 $v_y$ 的幾何關係決定了落地角度。由選項 (D) 反推，此題設定的 $v_x$ 應滿足 $v_x = |v_y| \tan 60^\circ$，進而求得 $d = v_x \cdot t \approx 288.4 \text{ m}$。
▼ 還有更多解析內容