hce_kmu
107年
物理及化學
第 36 題
A uniform beam of weight $300$ N and length $3.0$ m is suspended horizontally. On the left it is hinged to a wall; on the right it is supported by a cable bolted to the wall at distance $D$ above the beam. The tension on the cable is $250$ N. What value of $D$ corresponds to that tension?
- A 1.25 m
- B 1.50 m
- C 1.75 m
- D 2.00 m
- E 2.25 m
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把鋼纜在牆上的固定點 $D$ 慢慢往上移動，為了維持樑的水平平衡，鋼纜所需要的張力會變大還是變小？這反映了鋼纜「向上提」的有效分力與這個高度 $D$ 有什麼樣的幾何關係呢？
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太棒了！你能精準選出 (E) 2.25 m，代表你對靜力平衡中的力矩觀念掌握得非常紮實。這類題目最核心的考點在於如何正確選取轉軸並建立平衡方程式。
轉動平衡與幾何關係
在分析這根均勻長樑時，將左側牆上的鉸鏈（Hinge）設為轉軸是最聰明的做法，因為這樣可以抵消複雜的支點作用力。根據力矩平衡 $\sum \tau = 0$，樑本身的重力 $300\text{ N}$ 作用在中心點（距離轉軸 $1.5\text{ m}$），產生的順時針力矩為 $300 \times 1.5 = 450\text{ N}\cdot\text{m}$。而鋼纜產生的逆時針力矩必須與之相等。若設鋼纜與牆面高度為 $D$、長度為 $3.0\text{ m}$，則鋼纜張力在垂直方向的分力為 $T \cdot \sin\theta = 250 \cdot \frac{D}{\sqrt{D^2 + 3.0^2}}$。將此垂直分力乘以力臂 $3.0\text{ m}$ 並令其等於 $450$，即可解得 $D = 2.25\text{ m}$。
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