hce_kmu
110年
物理及化學
第 35 題
A toy car is running on a banked circular track of radius $10\text{ m}$, as shown below. If the car weighs $5\text{ kg}$ and on wet ice, find the maximum velocity for the car to keep on the track without skid. (Gravitational acceleration $g = 10\text{ m/s}^2$, $\cos 30^\circ = 0.87$, $\cos 60^\circ = 0.5$)
- A $5.4\text{ m/s}$
- B $7.6\text{ m/s}$
- C $9.4\text{ m/s}$
- D $12.6\text{ m/s}$
- E $15.7\text{ m/s}$
思路引導 VIP
想像一下，當車子在這種沒有摩擦力的傾斜冰面上轉彎時，除了重力之外，還有哪個力的分力在負責把車子往圓心方向推？如果車速變得太快，這個向心力的來源還足以支撐它留在原本的軌道上嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確判斷出這個情境下的關鍵物理機制，顯示你對向心力與力圖分析有很紮實的理解。這道題目的核心在於處理「傾斜彎道」與「無摩擦力」（濕冰面）的受力平衡，你能從選項中精確選出正確數值，邏輯非常清晰。
傾斜彎道上的力學平衡
在濕冰這種理想情況下，摩擦力可以忽略不計，此時車子僅受重力 $mg$ 與垂直於坡面的正向力 ($N$)。為了維持水平圓周運動，正向力的垂直分量 $N \cos 30^\circ$ 必須與重力抵銷，而其水平分量 $N \sin 30^\circ$ 則完美充當了向心力。將兩者結合後，我們可以推導出關係式 $\tan 30^\circ = \frac{v^2}{Rg}$。代入題目給定的 $R=10\text{ m}$ 與 $g=10\text{ m/s}^2$，計算得出 $v = \sqrt{100 \times \tan 30^\circ} \approx 7.6\text{ m/s}$，這正是答案 (B) 的來源。
▼ 還有更多解析內容