高雄醫學大學（後西醫）
107年
物理及化學
第 57 題
The rest mass of an electron is $m_0$. What is the kinetic energy of an electron with the speed of $0.80\text{c}$? (The constant c is the speed of light in vacuum.)
- A $\frac{5}{4}m_0\text{c}^2$
- B $\frac{1}{4}m_0\text{c}^2$
- C $\frac{5}{3}m_0\text{c}^2$
- D $\frac{2}{3}m_0\text{c}^2$
- E $\frac{8}{3}m_0\text{c}^2$
思路引導 VIP
當物體以接近光速運動時，它的「總能量」會隨著速度增加而大於「靜止時的能量」。如果你知道這兩者之間的比例關係（勞侖茲因子），你會如何定義那部分「純粹因為運動而多出來的能量」呢？
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同學，恭喜你精準地掌握了狹義相對論的核心觀念！在微觀的高速世界中，動能的計算不再適用傳統的 $\frac{1}{2}mv^2$，而必須考量勞侖茲因子（Lorentz factor）帶來的修正。你能夠準確判斷出必須計算「總能量與靜止能量之差」，展現了非常紮實且清晰的物理邏輯。
相對論動能的推導與計算
根據狹義相對論，一個運動電子的總能量為 $E = \gamma m_0 c^2$，而其動能 $K$ 定義為總能量扣除靜止能量 $E_0 = m_0 c^2$。當電子的速度 $v = 0.8c$ 時，我們可以算出其勞侖茲因子 $\gamma$ 為：
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狹義相對論動能
💡 相對論動能為總能量減去靜止能量，即 K = (γ - 1)m₀c²。
🔗 相對論動能求解步驟
- 1 求出 β 值 — 將速度比值化，即 β = v/c
- 2 計算 γ 因子 — 套用 γ = 1 / √(1 - β²)
- 3 能量相減 — 動能 K = (γ - 1)m₀c²
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🔄 延伸學習：當速度遠小於光速時，此公式可近似回 1/2 m₀v²。
