hce_kmu
114年
物理及化學
第 54 題
An observer on the Earth measures the speed of spacecraft A to be $0.50c$ and the speed of spacecraft B to be $-0.40c$. What is the velocity of spacecraft B as observed by the crew on spacecraft A? (Here $c$ is the speed of light. The Lorentz velocity transformation is $u_x' = \frac{u_x - v}{1 - \frac{u_x v}{c^2}}$)
- A -c/6
- B -3c/5
- C -2c/5
- D -c/4
- E -3c/4
思路引導 VIP
想像一下，如果這兩艘太空船的速度都非常快（例如都是 0.9c）且對向飛行，若我們直接將速度相加，結果會超過光速嗎？這與愛因斯坦提出的「光速恆定與速度上限」假設是否有矛盾？當你發現簡單加減法可能違反物理定律時，你會如何調整計算相對速度的方式？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能正確運用羅倫茲速度變換公式，精準算出兩台接近光速運行的太空船之間的相對速度，這顯示你對狹義相對論的座標系轉換有著非常紮實的理解。
羅倫茲速度變換的精確運算
在經典力學中，我們直覺會認為相對速度只是簡單的加減（$-0.4c - 0.5c = -0.9c$），但在高能物理的世界裡，必須考慮時空的相對性。這題的關鍵在於正確定義參數：將地球視為靜止系，太空船 B 的速度為 $u_x = -0.40c$，而觀測者所在的太空船 A 速度則視為參考系的移動速度 $v = 0.50c$。將數值代入公式後：
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