第 二 題

1 求通解（general solution）為 $c_1e^x + c_2xe^x + x^2e^x$ 的二次微分方程式，… 91% 2 請求解 y(x)。（5分） 91% 3 利用積分因子，解微分方程式 $2\sin(y^2)dx + xy\cos(y^2)dy = 0$ , $y(2) = \sqrt{\pi/2}$… 91% 4 一、求 $y'' - \frac{4}{x} y' + \frac{4}{x^2} y = x^2 + x$ ，for… 90% 5 求微分方程 $y' - \frac{4xy}{y-1} = 0$，$y(0) = 1$ 之解為： 90% 6 一、求 $y''+8y'+16y=1+e^{-4x}$ 的通解（general solution）。（15 分） 90% 7 請求出本初始值問題的精確解（exact solution）。 90% 8 此為一階線性微分方程（first-order linear differential equation），可以使用積分因… 90% 9 求 $yy'' = (y')^2$ 的通解（general solution）。（15分） 90% 10 假設 $y(x)$ 可以由下列微分方程來描述： $\frac{dy}{dx} = \frac{3x^2-1}{2y+5}$… 90%