第 二 題

1 考慮如下所示之初始值問題（initial-value problem）： $y'' - x^2y' - 3xy = 0$… 90% 2 一、求 $y'' - \frac{4}{x} y' + \frac{4}{x^2} y = x^2 + x$ ，for… 89% 3 求通解（general solution）為 $c_1e^x + c_2xe^x + x^2e^x$ 的二次微分方程式，… 89% 4 7 微分方程式 $y' + \cos(x)y = 1$，初始值 $y(\pi) = A$。若 $y(x)$ 的級數解為… 89% 5 解微分方程 $ty'' + (t-1)y' + y = 0$，其中 $y' = \frac{dy}{dt}$ 及… 89% 6 求 $yy'' = (y')^2$ 的通解（general solution）。（15分） 89% 7 利用積分因子，解微分方程式 $2\sin(y^2)dx + xy\cos(y^2)dy = 0$ , $y(2) = \sqrt{\pi/2}$… 89% 8 一、求 $y''+8y'+16y=1+e^{-4x}$ 的通解（general solution）。（15 分） 88% 9 考慮一個初始值問題（initial-value problem）微分方程：… 88% 10 有一微分方程 $(x^2 + 16)y'' + \frac{1}{3}x^2 y' + 5e^x y = 0$，$r_1$… 87%