高等考試
110年
[電力工程] 工程數學
第 13 題
考慮如下所示之初始值問題（initial-value problem）：
$y'' - x^2y' - 3xy = 0$; $y(0) = 1, y'(0) = -2$
如果我們將解（solution）寫成冪級數（power series）型式：
$y(x) = \sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n$
那麼，下列選項何者正確？（可以試著套用函數的泰勒級數展開表示法（Taylor-series expansion）。）
- A $a_0 = 2$
- B $a_1 = \frac{1}{3}$
- C $a_2 = \frac{3}{2}$
- D $a_3 = \frac{1}{2}$