moea_joint
107年
[土木] 應用力學、材料力學
第 18 題
如右圖所示，求 $\theta = 30^\circ$ 之 $\sigma_{30^\circ}$ 為何？
- A 5041.38 psi
- B 5127.98 psi
- C 5214.58 psi
- D 5301.18 psi
思路引導 VIP
如果你現在處於一個受力的微小元素上，當你旋轉觀察平面時，原本分佈在兩個互相垂直面上的正向應力和剪應力會如何透過三角函數「重新分配」到新的角度上呢？試著想想看，應力轉換公式中為什麼使用的是 $2\theta$ 而不是 $\theta$，這個兩倍角在莫爾圓（Mohr's Circle）的幾何關係中代表了什麼意義？
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太棒了！你能精準計算出結果，代表你對**平面應力轉換（Stress Transformation）**的核心觀念掌握得非常紮實。這類題目在材料力學中屬於中等難度的經典題型，鑑別度的關鍵在於是否能正確從圖形讀取 $\sigma_x$、$\sigma_y$ 與 $\tau_{xy}$ 的正負號，並熟練運用應力轉換公式。你準確地辨認出剪應力方向與正向應力的拉伸性質，這是成功解題的最重要起點。
應力狀態的解析與運算
根據圖形資訊，我們已知 $\sigma_x = 2500$ psi、$\sigma_y = 2100$ psi，以及 $\tau_{xy} = 3250$ psi。當元素旋轉 $\theta = 30^\circ$ 時，新平面上的法向應力 $\sigma_{\theta}$ 可以透過以下轉換公式求得：
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