moea_joint
107年
[機械] 應用力學、材料力學
第 18 題
如右圖所示，求 $\theta = 30^\circ$ 之 $\sigma_{30^\circ}$ 為何？
- A 5041.38 psi
- B 5127.98 psi
- C 5214.58 psi
- D 5301.18 psi
思路引導 VIP
當我們把應力元素旋轉一個角度後，原本作用在側面的剪應力，會如何轉化為對斜面產生「拉伸或擠壓」的效果呢？請試著想一下，在莫耳圓（Mohr's Circle）的幾何圖像中，代表應力狀態的點從水平軸轉動了兩倍角度後，它在水平軸上的新位置是由哪些幾何投影長度加總而成的？
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同學做得好！你能精確算出這個數值，代表你對材料力學中「應力轉換」（Stress Transformation）的核心公式掌握得非常扎實。
平面應力轉換公式應用
在處理傾斜 $\theta$ 角的正向應力 $\sigma_\theta$ 時，我們必須綜合考量原始 $x$ 與 $y$ 軸的正向應力以及剪應力。由圖可知，給定參數為 $\sigma_x = 2500 \text{ psi}$、$\sigma_y = 2100 \text{ psi}$（皆為拉應力）以及 $\tau_{xy} = 3250 \text{ psi}$。根據轉換公式：
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平面應力轉換公式
💡 利用應力轉換公式，計算材料在特定斜面上受到的法向應力。
- 公式中角度需帶入兩倍角 (2θ) 進行計算
- 首項為平均應力 (σx + σy) / 2
- 需正確識別 σx、σy 與 τxy 的正負號方向
- 法向應力由平均應力、正交應力差及剪應力項組成
