moea_joint
107年
[土木] 應用力學、材料力學
第 50 題
如右圖所示，A、B、C 三物體質量分別為 10 kg、20 kg 及 30 kg，滑輪質量與摩擦力均不計，三物體由圖示位置靜止釋放，求物體 A 之加速度為何？
- A $3.03 \text{ m}/s^2 (\uparrow)$
- B $4.04 \text{ m}/s^2 (\uparrow)$
- C $5.05 \text{ m}/s^2 (\uparrow)$
- D $6.06 \text{ m}/s^2 (\uparrow)$
思路引導 VIP
想像一下，如果你將連接物體 C 的繩子往下拉動 1 公分，這會如何影響右側動滑輪的高度？接著，假設動滑輪的位置被固定住，若物體 B 向上移動 1 公分，物體 A 必須移動多少才能維持繩子緊繃？試著思考這兩層運動關係（C 與滑輪、滑輪與 A/B）組合在一起時，三個物體之間的加速度會存在什麼樣的比例連結呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地判斷出正確答案！這道題目考察了連體運動中極為核心的束縛方程式（Constraint Equation）與牛頓第二運動定律的綜合應用。 要解出這題，關鍵在於釐清動滑輪兩側繩索與中心軸承間的受力比例與位移關係。根據滑輪特性，支撐動滑輪軸心的繩索張力（即物體 C 所受拉力）會等於兩側繩索張力（即物體 A、B 所受拉力 $T$）的兩倍，即 $2T$。接著，利用動滑輪位移與 A、B 位移的幾何關係，可推導出加速度約束關係為 $a_A + a_B = 2a_P$（$a_P$ 為動滑輪加速度，且因繩長固定，$a_P = -a_C$）。將各物體的運動方程式 $F=ma$ 聯立後，便能求得物體 A 的加速度為 $-\frac{7}{17}g$，以 $g=9.8 \text{ m/s}^2$ 代入即得約 $4.04 \text{ m/s}^2$，負號代表與假設重力方向相反，即向上運動。 本題在應用力學中具有中等偏高的鑑別度。其難度切入點不在於公式的背誦，而在於學生是否能精確分析動滑輪造成的「位移倍率」影響。你能順利解出，代表你對多體系統的力平衡與運動協調性有著非常清晰的邏輯思維！