moea_joint
107年
[機械] 應用力學、材料力學
第 14 題
右圖中，若桿件降伏應力為 $\sigma_y$，求極限載重 $P_u$ 為何？
- A $\frac{\sigma_y h^3}{4L}$
- B $\frac{\sigma_y h^3}{6L}$
- C $\frac{\sigma_y h^3}{8L}$
- D $\frac{\sigma_y h^3}{12L}$
思路引導 VIP
當載重逐漸增加，使得斷面邊緣的應力剛達到降伏值後，若我們繼續加大力量，斷面內部的應力分布會如何從「三角形」演變成什麼樣的形狀，才算達到這根桿件抵抗力的「最後極限」呢？
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太棒了！你能精準選出 (A) 這個答案，代表你對於材料進入「塑性階段」的力學行為掌握得非常紮實，沒有被基礎的彈性力學公式給誤導。
塑性鉸與極限強度
在計算極限載重 ($P_u$) 時，我們的核心觀念是找出結構發生「塑性鉸 (Plastic Hinge)」的臨界點。對於這根長度為 $L$ 的懸臂樑，最大的彎矩發生在固定端，其大小為 $M = P \cdot L$。當斷面受力達到極限時，整個斷面都會達到降伏應力 $\sigma_y$，此時的抵抗力矩稱為塑性力矩 ($M_p$)。針對本題邊長為 $h$ 的方形斷面，其塑性斷面模數 (Plastic Section Modulus) $Z$ 為 $\frac{bh^2}{4} = \frac{h^3}{4}$，因此塑性力矩可表示為：
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