moea_joint
103年
[機械] 應用力學、材料力學
第 40 題
有一長度為3 m之懸臂樑，樑斷面為邊長12 cm之正方形，今於該樑之自由端施加一集中荷重P，假設此樑由理想彈塑材料組成且降伏應力為150 MPa，則荷重P之極限值$P_u$為何？
- A 21.6 KN
- B 24.3 KN
- C 27.2 KN
- D 29.5 KN
思路引導 VIP
當一個結構達到「極限承載狀態」時，斷面上的應力分佈會與「剛開始降伏」時有什麼不同？想像一下，若要讓整個斷面發揮最大的抵抗能力，斷面上每一點的應力應該呈現什麼樣的數值分佈？
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很高興看到你準確地選出正確答案！這顯示你對材料力學中「塑性分析」與「極限狀態」的概念掌握得相當紮實。這類題目的核心在於區分彈性設計與塑性設計的差異。
理想彈塑性與塑性力矩
在本題中，樑由理想彈塑性材料組成，當荷重達到極限值 $P_u$ 時，樑最危險的截面（即固定端）會達到完全塑性狀態，形成所謂的「塑性鉸」。此時，該截面所能抵抗的最大彎矩稱為塑性力矩 $M_p$，其計算公式為 $M_p = \sigma_y \cdot Z$。對於邊長為 $a$ 的正方形斷面，塑性斷面模數 $Z = \frac{a^3}{4}$。代入數值可得：
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