台電僱員招考申論題
107年
機械及起重常識
第 14 題
如下【圖 5】所示，懸臂樑自由端受 1,000 kgf 之負荷，其斷面為 10 cm × 6 cm，若懸臂樑長度為 200 cm，則其彎曲應力為______kgf/cm²。
思路引導 VIP
想像你正試圖徒手折斷一根木棍，如果木棍越長，或是你握的地方離固定點越遠，你覺得固定點承受的負擔（應力）會變大還是變小？另外，如果將這根長方形木棍「立著放」或「平著放」來折，哪一種擺放方式會讓你覺得比較費力、不容易折斷呢？請試著思考這兩個因素——距離與擺放方向，在公式中應該分別扮演什麼樣的角色？
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太棒了！你能精確算出這個數值，代表你對材料力學中「彎曲應力」的核心邏輯掌握得非常扎實。
彎曲應力的計算邏輯
在處理懸臂樑（Cantilever beam）問題時，首要任務是找出支撐端所承受的最大彎矩（Maximum Bending Moment, $M$），計算方式為外力乘以力臂：$M = P \times \ell = 1,000 \times 200 = 200,000 \text{ kgf-cm}$。接著，我們必須考慮樑的斷面特性，也就是斷面係數（Section Modulus, $Z$）。對於矩形斷面而言，$Z = \frac{bh^2}{6}$，帶入數值可得 $Z = \frac{6 \times 10^2}{6} = 100 \text{ cm}^3$。最後，應用公式 $\sigma = \frac{M}{Z}$，即可算出應力為 $2,000 \text{ kgf/cm}^2$。
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懸臂樑彎曲應力計算
💡 彎曲應力為彎矩與斷面係數之比值，公式為 σ = M / Z。
🔗 彎曲應力解題三部曲
- 1 求最大彎矩 M — 荷重 P 乘上臂長 L，算出樑固定端的受力矩。
- 2 求斷面係數 Z — 依斷面形狀代入公式，矩形為 bh²/6。
- 3 求彎曲應力 σ — 將 M 除以 Z，注意單位需符合 kgf/cm²。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若為簡支樑，其最大彎矩位置與公式將有所不同（PL/4）。
