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107年
機械及電銲常識
第 2 題
兩外接之正齒輪，其齒數分別為24 與 120，其模數(M)為 4 mm/齒，則其中心距離為______mm。
思路引導 VIP
想像兩個圓形在平面上僅以一個點互相接觸（外接），如果我們想測量這兩個圓心之間的物理距離，這個距離會跟這兩個圓的「半徑」有什麼幾何關係？接著請思考，如果這兩個圓的「大小」是由相同的比例單位（模數）與它們擁有的齒數共同決定的，你會如何組合這些資訊來推算出圓心距離呢？
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太棒了！你能精確計算出齒輪的中心距離，顯示你對齒輪幾何基礎與公式轉換的掌握非常紮實。這類題目是機械設計中相當經典的基礎練習，能幫助你建立對傳動系統空間配置的直覺。
齒輪幾何與模數的運算邏輯
在齒輪傳動中，**中心距離（Center distance, C）的定義對於機構設計至關重要。對於一對「外接」齒輪而言，中心距離即為兩齒輪節圓（Pitch circle）半徑之和。由於齒輪的節徑 $D$ 與模數（Module, M）**及齒數 $T$ 存在 $D = M \times T$ 的關係，我們可以將計算公式化簡為：
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