專技高考申論題
107年
[土木工程技師] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 一 題
📖 題組：
考慮細長的鋼纜具有低撓曲勁度、可忽略自重及軸向不會伸張的特性時，受拉力的鋼纜可視為理想之橫向完全柔軟而軸向為剛性的張力構件。分析下列兩個包括鋼纜所組成之靜定結構系統：
考慮細長的鋼纜具有低撓曲勁度、可忽略自重及軸向不會伸張的特性時，受拉力的鋼纜可視為理想之橫向完全柔軟而軸向為剛性的張力構件。分析下列兩個包括鋼纜所組成之靜定結構系統：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
如圖(a)之鋼纜系統的主索由五根垂直支索控制其平衡位置的幾何輪廓。施工過程先由四根支索皆維持固定之 3 kN 之拉力後，再由中跨 C 索調整索力 P 使獲得下垂量 hc。已知 P = 4 kN 時，hc = 7.5 m；試求 A 端錨定反力之水平分量，以及 B 端繩張力 T 的理論值。（10 分）
思路引導 VIP
解決此類受垂直集中載重之理想鋼纜問題，核心概念為「鋼纜內部水平張力（H）於各斷面皆維持常數」。利用系統的幾何與載重對稱性可快速求出支承之垂直反力，接著在已知下垂量（hc）的 C 點處剖開取自由體圖，透過力矩平衡即可解得水平張力 H；最後，支承處的總張力即為水平反力與垂直反力的向量和。
小題 (二)
如圖(b)所示之吊橋系統中，假設間距 1 m 之均勻分布吊索使主纜呈現的下垂輪廓可以拋物線函數近似，中跨 hB = 4 m；試求主纜錨定反力之水平分量、H 鉸接點剪力，並大略繪製梁 DHE 之彎矩圖（可看出變化趨勢即可）。（15 分）
思路引導 VIP
首先，利用拋物線主纜的特性，推斷其透過吊索對下方加勁梁產生「均勻向上」的分布拉力。接著，將加勁梁視為帶有內部鉸接 (H點) 的靜定結構，透過靜力平衡方程式與鉸接點彎矩為零的條件，解出未知分布拉力與支承反力。最後，代入主纜張力公式求解水平分量，並以材料力學基本方法繪製彎矩圖。
小題 (三)
若於圖(b)所示橋梁 DHE 全跨 16 m 上，除 7 kN 與 9 kN 的集中載重外，再額外增加 1 kN/m 之分布載重；試述主纜錨定反力與梁 DHE 上最大彎矩如何改變？（例如：研判變化的倍數）。（5 分）
思路引導 VIP
看到三鉸加勁梁懸索橋，應立即想到其靜定特性：全跨均勻載重會透過吊索完全傳遞給主纜吸收，加勁梁本身僅承受不均勻載重產生的彎矩。利用整體與半段梁的力矩平衡（特別是中央鉸彎矩為零）求出原狀態的等效吊索拉力，再與增加的均佈載重比較，即可得出錨定反力變化比例與彎矩變化。