專技高考申論題
111年
[土木工程技師] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 三 題
三、如下圖所示之平面剛架結構，a、d、e、n 點為鉸支承，c 點及 m 點為鉸接，各桿件有相同之彈性模數 E 與慣性矩 I，且 EI = 250000 kN-m2。不考慮各桿件的軸向變形，求 ab 桿件的端點彎矩、此結構系統之撓曲應變能、b 點及 c 點垂直位移。（30 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
首先利用結構與載重的左右對稱性，可推知中線處內部鉸接點剪力為零，進而判斷出中間水平桿件無彎矩；同時利用上下載重的對稱性，確認上下兩側結構變形一致。接著透過自由體圖的靜力平衡快速求出桿件端點彎矩，再配合傾角撓度法推導出節點轉角與垂直位移，最後運用克拉伯龍定理（外力作功等於應變能）或直接對彎矩積分來求得總撓曲應變能。
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【解題思路】利用結構與載重的垂直及水平對稱性，可推導出內部鉸接處剪力為零及各桿件端點彎矩，再利用傾角撓度法（Slope-Deflection Method）與外力作功原理求解。 【詳解】 一、 對稱性分析與靜力平衡
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