司法三等申論題
113年
[檢察事務官營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 四 題
四、如圖示剛架結構，除彈簧外，不考慮桿件的軸向變形，a點為鉸支承，d點及e點為固定端，b點為鉸接。各桿件都有相同之彈性模數 E 值與慣性矩 I 值，且 EI = 9000kN - m²，彈簧係數k = 1000kN/m。求b點的垂直位移、彈簧內力、c 點轉角及 d 點固定端彎矩。（25 分）
📝 此題為申論題
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本題結合彈簧與剛架，核心在於判定各節點自由度與受力特性。首先識別桿件ab為零力桿（無垂直剪力貢獻），接著利用位移法（直接剛度法或傾角撓度法），以b點垂直位移與c點轉角為未知數建立兩階平衡方程式，即可快速解出位移並推導內力。
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【解題關鍵】利用位移法建立節點 b 的垂直受力平衡與節點 c 的力矩平衡方程式，並考量桿件 ab 無橫向載重且兩端鉸接，不提供垂直剛度。 【解答】 Step 1：定義自由度與基本假設
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位移法分析剛架結構
💡 以位移法建立勁度矩陣，求解具內部鉸與彈簧結構之位移與內力。
🔗 位移法解題標準流程
- 1 分析自由度 — 依支承條件與忽略軸變位決定未知位移量。
- 2 組建勁度矩陣 — 加總各桿件與彈簧對節點之勁度貢獻。
- 3 求解位移法方程 — 建立平衡方程式 KΔ = P 並求出變位。
- 4 反求桿件內力 — 將變位代回公式，計算彎矩與彈簧內力。
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🔄 延伸學習：延伸學習：思考若桿件出現支承沉陷時，對載重向量 P 的影響。
