司法三等申論題
112年
[檢察事務官營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 三 題
圖三為一剛架結構，A 點及 D 點為固定端，B 點為鉸接；剛架尺寸配置及各桿件斷面之 EI 值如圖所示。若於 E 點施加垂直載重 P，忽略各桿件軸向變形，試用彎矩分配法求解 A 點及 D 點的端彎矩 MAB、MDC 之大小及方向，及 B 點垂直位移∆B 之大小及方向。（本題以其他方法求解，一律不予計分。）（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題核心為「含鉸接且具未定側移（沉陷）」之剛架分析。看到B點鉸接與垂直位移，應立即聯想位移會引發桿件的固端彎矩（FEM）。解題必須以 $\Delta_B$ 為未知數，列出彎矩分配式後，再利用B點的剪力平衡與相鄰懸臂桿的變形公式，建立協調方程式來反求解。
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【解題思路】採用「含未知節點位移之彎矩分配法」，利用變形相合與靜力平衡聯立求解。 【詳解】 （註：因題目未附圖三，本解析採用此類題型最標準之拓樸進行符號推導示範：假設剛架由水平懸臂樑AB、包含載重之水平樑BC、與垂直柱CD組成。A、D為固定端，B為內部鉸接，C為剛接節點。若實際圖形僅含A、B、D三點且無剛接點，則屬靜定或需直接代入變形公式，無法進行『分配』；既明定須用彎矩分配法，必含至少一剛接節點，以C點代稱。）
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